Notação Científica

O homem sempre teve a necessidade de medir as coisas que o cerca. Na Antiguidade, com o início da pecuária, por exemplo, um pastor de ovelhas utilizava-se de pedras para contar a quantidade de ovelhas que possuía, hoje em dia, cientistas medem as distâncias estimadas entre a Terra e galáxias distantes e, até mesmo, medem o tamanho de células e estimam a massa de um elétron.

Medir distância entre planetas e estrelas ou estimar a massa de partículas muito pequenas, tornou-se algo muito difícil em razão da quantidade de algarismos envolvidos nos números e as unidades de medidas do sistema internacional. Com isso, cientistas encontraram uma forma de melhorar e facilitar a escrita do número. Essa nova forma de representação numérica chama-se Notação Científica.

Nas ciências exatas, é muito comum a representação de medidas sob a forma de um número multiplicado por uma potência de 10, como, por exemplo, 6 x 1023. Esse modelo de expressão de medidas é chamado de notação científica ou exponencial.

A notação científica é um modo de representação métrica muito útil porque permite escrever números muito extensos ou muito pequenos de uma maneira mais compacta, tornando os cálculos mais simples. Essa vantagem faz com que a notação científica seja muito utilizada nos ramos da Física, Química e Engenharias.

A notação científica é uma outra forma de escrevermos números reais recorrendo a potências de 10.

Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro.

A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número. Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições deslocadas. Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições deslocadas, será portanto negativa.

Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica:

2048 foi escrito como 2,048, pois 1 ≤ 2,048 < 10.

Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103 como compensação.

Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação científica:

Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por 10-3. Veja que neste caso a ordem de grandeza é negativa.

Outras notações:

A adição na notação científica

Para adicionarmos termos numéricos escritos como notação científica, os números devem possuir a mesma ordem de grandeza, ou seja, o mesmo expoente. Quando isso acontece, podemos somar os coeficientes e conservar a potência de base dez. Veja a fórmula geral e alguns exemplos:

Fórmula Geral para adição na notação científica

(x . 10^a) + ( y . 10^a) = (x + y) . 10^a

• Exemplo: Efetue a adição das notações científicas abaixo:
  a) 1,2 . 10 ² + 11,5 . 10² = (1, 2 + 11. 5) . 10² = 12,7 . 10²
  b) 0,23 . 10^-3 + 0,4 . 10^-3 = (0,23 + 0,4) . 10^-3 = 0,63 . 10^-3
  c) 0,2 . 10 + 3,5 . 10² = 20 . 10² + 3,5 . 10² = (20 + 3,5) . 10² = 23,5 . 10² → Nesse exemplo, tivemos que transformar 0,2 para 20. Ao fazer isso, obtemos a mesma ordem de grandeza para as duas notações científicas.

A subtração na notação científica

Subtraímos os coeficientes na notação cientifica quando as ordens de grandeza da base dez são iguais. Observe a seguir a fórmula geral e alguns exemplos:

Fórmula Geral para subtração na notação científica

(x . 10^a) - ( y - 10^a) = (x - y) . 10^a

• Exemplo: Obtenha os resultados das subtrações abaixo:
  a) 34,567 . 10³ – 5,6 . 10³ = (34,567 – 5,6) . 10³ = 28,967 . 10³
  b) 1,14 . 10^-2 – 0,26 . 10^-2 = (1,14 – 0.26) . 10^-2 = 0,88 . 10^-2
  c) 25,4 . 10² - 12,3 . 10³ = 25,4 . 10² - 1,23 . 10² = (25,4 – 1,23) . 10² = 24,17 . 10² → Tivemos que transformar 12,3 para 1,23, pois a ordem de grandeza escolhida para a base dez foi o número 2.

A grande vantagem da notação cientifica é que as operações de multiplicação e de divisão ficam bem mais facil pela adição e subtração dos expoentes das potencias de 10:

A multiplicação na notação científica

 (1,1 x 104) x (2,1 x 103)= → (1,1 x 2,1) x (104 x 103)= → 2,31 x 104+3 → 2,31 x 107

A forma de resolver é igualar as bases iguais, no caso do exemplo acima (1,1 x 2,1) e (104 x 103), efetuando a multiplicação no primeiro excluindo os parênteses, no segundo mantendo a base 10 e fazendo o calculo dos expoentes, 107.

A divisão na notação científica

 9,3 x 10-6 ÷ 3,1 x10-3 = → 9,3 ÷ 3,1 x 10-6 x 103= → 3,0 x10-3

A forma de resolver é manter a divisão no primeiro termo ( 9,3 ÷ 3,1) e passar a potência de 10 que esta dividindo com a potência de 10 da notação ex, (9,3 x10-6) multiplicando e trocando o sinal do expoente, ficando basicamente assim 9,3 ÷ 3,1 x 10-6 x 103  , agora é só efetuar a divisão e manter a base 10, fazendo o calculo dos expoentes.